1、本設計方法的適用范圍和特點
  (1)允許兩軸線角位移(交角偏差)△α≤1.5°，也可△α≤3°，△α增大，側隙應增大，承
載能力下降。允許兩軸線的徑向位移△y=Ltanα，見圖1、圖2。
  (2)適用于中、低速重載荷傳動。在相同的角位移時，比直齒聯軸器的承載能力高15％～20％。
  (3)安裝、拆卸時允許角位移△α≤±5°。
           
          
                     圖2 鼓形齒聯軸器工作狀態
    (a)二軸線無徑向位移，角位移△α     (b)二軸線徑向位移Ay，內、外相對角位移△
    2、幾何參數與幾何尺寸計算
  (1)鼓形齒的形成。鼓形齒聯軸器的內齒套為普通直齒內齒輪,外齒套為鼓形齒,多采用滾齒加工，見圖3。滾刀中心Ou的軌跡為以OB為圓心，R 為半徑的圓弧。以R為半徑的圓弧稱位移圓。一般取R=(0.5～1.9)d，R較小，允許△α較大，運轉較靈活；R較大，接觸強度較好。本文推薦取R=(0.5～1)d。d為分度圓直徑，Ra=0.5da，鼓形齒的頂圓面為球面的一部分，對存在△α時的運轉有利。德國SMS公司的重載鼓形齒設計采用此方法。
             
   滾齒加工的鼓形齒，在任一垂直于位移圓的截面內齒廓曲線為漸開線。因此當△α=0°時，鼓形齒與內齒圈的嚙合是一條共軛漸開線嚙合。當△α≠0，將出現非共軛嚙合，且△α的絕對值越大，誤差越大，見圖4。
       
  (2)鼓形齒嚙合平面、工作圓切面齒廓曲率半徑。圖5為齒廓的曲率半徑。
       
   圖5中，D—D視圖為垂直鼓形齒套軸線齒中間截面圖；A—A視圖為包含嚙合線AA且垂直D—D截面的截面圖，A—A面稱為嚙合平面；B—B視圖為過嚙合點、與分圓相切且垂直D—D平面截面圖;B—B面稱工作圓切面。ge、gt分別為A—A、B—B截面單側齒厚減薄量。
   滾齒加工的鼓形齒在A—A、B—B截面內的齒廓為雙曲線(插齒加工為橢圓)，各點曲率半徑不相
等。為簡化計算，分別用半徑為Re、Rt 的圓弧代替，其誤差很小，對工程計算足夠精確。這樣簡化以后，Re、Rt與R有以下關系式：
   (1)         (2)
   式中e、ι為曲率系數， Re、Rt 分別為嚙合平面和工作圓切面齒廓近似曲率半徑，e、ι可以計算，但幾何參量和計算過程較復雜，此處從略。當a=20°，對應不同齒數的e、ι值如表1，由表1可知e、ι相差不多。
        表1  曲率系數e,ι
      
       注：齒數與表中齒數不同時，可用插入法求得。
  (3)鼓形齒與內齒嚙合的最小法向側隙。與齒輪傳動一樣，鼓形齒聯軸器內外齒嚙合時，非嚙合側必須有足夠的側隙，而且應考慮△α、鼓形齒套與軸裝配以及齒部加工誤差對側隙的影響。最小保證側隙Js，補償加工誤差的側隙Jz見表2。表2中Jz適用于7～8級精度齒輪。
             表2 側隙Js、Jz      mm
       
   補償角位移△a的側隙Jα見表3；補償鼓形齒軸套與軸組裝膨脹的側隙Jc見表4。
          表3 側隙Jα
     
          表4 側隙Jc
      
   設計齒側法向側隙
         (3)
   聯軸器裝配后未裝在軸上且△α=0時的法向側隙
            (4)
   聯軸器裝在軸上對中精確，且△α=0時的法向側隙
               (5)
   聯軸器工作，且△a達到允許值時的法向側隙
               (6)
  (4)設計中給定側隙的方法。側隙給定的方法有多種，如按無側隙嚙合計算外齒輪的公法線Wn， 并給以負偏差，計算內齒圈圓棒測量跨距M，并給以正偏差；對內、外齒輪加工采用不同的變位系數，改變齒厚，造成側隙等。本文推薦的方法見表5。先選定齒型參數，取內齒的變位系數Xz=0.5，然后按要求的側隙計算鼓形齒的變位系數X1，并按Xl和X2計算齒厚測量數據。此法加工方便，且可使內、外齒趨向等強度。
   (5)幾何計算。幾何計算公式見表5。
         表5 幾何計算公式



   3、強度計算
  (1)載荷與損傷形式。鼓形齒聯軸器工作時傳遞轉矩，內、外齒接觸線上承受法向擠壓力，同時由于兩半聯軸器鼓形齒軸線有角位移△α或徑向位移△y，將有軸向分力，導致內、外齒間相對滑動。因此，損傷形式主要是齒面點蝕剝落和磨損。一般在點蝕剝落發展到一定程度時，才發生輪齒折斷。
   減輕磨損的方法是潤滑充分，潤滑油合格干凈，提高齒面硬度，精心安裝，盡可能減小△α和△y。
  防止點蝕剝落則需控制齒面接觸應力不超過許用值，即強度計算主要計算接觸應力。
       
            (a)鼓形齒接觸應力                (b)兩圓柱體接觸應力 
                        圖6: 接觸應力簡圖 
  (2)接觸強度計算公式。如圖6所示，齒面受力近似兩彈性圓柱體相互擠壓，接觸部位產生赫茲接觸應力。因此可按赫茲公式推導鼓形齒聯軸器的接觸強度計算公式。按赫茲公式有：
      
      
  式中，El、E2、μ1、μ2為兩接觸的彈性模量和泊松比，對于兩鋼制內外齒，,μ1=μ2=0.3；E1
；ω為單位長度上的載荷，對于鼓形齒為每個齒單位齒高上的載荷ω=
Fn／Zh，N／mm；h為齒高，h=1.5 m；Fn=；K 為承載能力系數，
與△a有關(圖7)；T為傳遞的轉矩；ρ為綜合曲率半徑，，對于鼓形齒與直齒內
齒嚙合，內齒的曲率半徑， ，即ρ=ρ1，而(圖5)。如取
φe≈2．7(表1)，并取R=O.5d，ρ1=2.7x0.5d=1.35d。
   將以上參量代入上式，可得
              (9)
  如取轉矩T的單位為N.m，則上式可寫成強度條件式
           (10)
  式中，σHP為許用齒面接觸應力(表6)。
      表6 許用應力值
    
              
                   圖7 承載能力系數
   4、結構設計
  鼓形齒聯軸器的一般結構見圖1，本文僅提及結構設計應妥善處理的幾點。
  (1)外齒軸套外徑；
  (2)內齒圈直徑，以便插齒退刀，D4應按空心軸承受轉矩的強度計算通過。
  (3)兩內、外齒寬中線距L在滿足必要的軸向活動量的前提下盡可能較大。同時應保證內齒圈軸向竄動時鼓形齒寬中點在內齒的中部，內齒輪的齒寬兩端點的距離大于模數。
  (4)鼓形齒的齒頂必須倒角，倒角大小根據內齒齒根圓角半徑確定，一般不小于0.1m×45°。
   5、結束語
  本文提出一種鼓形齒聯軸器的設計計算方法，其重點是表5及公式(10)，即設計的核心問題，經實際應用驗證該方法可靠適用。